Derive a função.
f(u)=u1+ln u

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de
f(u) = u1 + ln u
O conteúdo necessário é a regra do quociente, a derivada de ln u (que é 1/u) e, se quiser, a regra da cadeia. Lembre-se de que u>0.

Passo 2

Separe numerador e denominador:
N(u) = u, D(u) = 1 + ln u

Passo 3

Calcule as derivadas de cada um:
N'(u) = 1, D'(u) = ddu(ln u) = 1u

Passo 4

Aplique a regra do quociente:
f'(u) = N'(u),D(u) - N(u),D'(u)l(D(u)r)^2

Passo 5

Substituindo N, N', D e D':
f'(u) = 1cdotl(1+ln ur) - ucdot1ul(1+ln ur)^2 = 1 + ln u - 1l(1+ln ur)^2 = ln ul(1+ln ur)^2

Resposta

f'(u) = ln ul(1+ln ur)^2

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