Resolva as equações exponenciais.
c) 2^x-4+2^x=34

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial
2^x-4 + 2^x = 34
O conteúdo principal aqui são as propriedades de potências de mesma base e a técnica de fatoração para tratar uma “equação linear” em 2^x.

Passo 2

Aplicamos a regra de potências ,2^x-4=2^xcdot2^-4. Como 2^-4=tfrac116, reescrevemos
2^x-4 = 2^x16

Passo 3

Substituindo na equação original, ficamos com
2^x16 + 2^x = 34
Agora fatoramos 2^x:
l(tfrac116 + 1r)2^x = 34 Longrightarrow 1716,2^x = 34
Isolando 2^x, temos
2^x = 34cdot1617 = 32

Passo 4

Como 32 = 2^5, obtemos
2^x = 2^5 Longrightarrow x = 5

Resposta

x = 5.

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