Derive a função.
f(x)=sen(ln x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de
f(x)=sin(ln x)
Aqui temos uma função composta: a parte externa é sin(u) e a parte interna é u(x)=ln x. Para resolver, vamos usar a regra da cadeia e também a derivada de ln x.

Passo 2

Aplicando a regra da cadeia, se f(x)=sin(u(x)) então
f'(x)=cosl(u(x)r)cdot u'(x)
No nosso caso, u(x)=ln x, portanto
f'(x)=cosl(ln xr),ddxl[ln xr]

Passo 3

Sabemos que
ddxl[ln xr]=1x
Substituindo em f'(x), obtemos
f'(x)=cosl(ln xr)cdot1x

Resposta

f'(x)=cos(ln x)x

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