Propriedades-Sejam
e
números reais,
e
números inteiros, temos:
f)
f)
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para quaisquer
e inteiro
, vale a propriedade de potenciação de produto:
Para isso, vamos usar a definição de potência em três casos:
,
e
, aplicando indução no caso positivo e definição de inverso no caso negativo.
Passo 2
Definição de potência para expoente inteiro:
Passo 3
Caso
n>0 .
Base da indução (n=1 ):
Base da indução (
Passo indutivo: suponha que para algum
k>=1 valha
Então
Por indução, a igualdade vale para todo
ninN .
Passo 4
Caso
n=0 .
Por definição
Por definição
logo a igualdade também vale para
n=0 .
Passo 5
Caso
n<0 .
Escrevan=-m com
m>0 . Então
Escreva
Resposta
Portanto, para todo
ninZ e quaisquer
a,binR , vale