Derive a função.
f(x)=e^{x-e^{3 x}}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=e^{x - e^{3x}}.
Aqui o conteúdo principal é a regra da cadeia junto com a derivada da exponencial. Vamos definir
g(x)=x - e^{3x}
de modo que f(x)=e^{g(x)}.

Passo 2

Calculamos a derivada de g(x). A derivada de x é 1 e a derivada de e^{3x} é, pela regra da cadeia,
\frac{d}{dx}e^{3x}=3e^{3x}.
Logo,
g'(x)=1 - 3e^{3x}.

Passo 3

Agora aplicamos a regra da cadeia para f(x)=e^{g(x)}. Sabemos que
f'(x)=g'(x)\,e^{g(x)}.
Substituindo g'(x) e g(x) obtemos
f'(x)=\bigl(1 - 3e^{3x}\bigr)\,e^{\,x - e^{3x}}.

Resposta

f'(x)=\bigl(1 - 3e^{3x}\bigr)e^{\,x - e^{3x}}.

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