Derive a função:
Passo 1
O enunciado fornece a função
e pede para “derivar” essa função (ou seja, encontrar
).
Informações relevantes que o problema dá:
Informações relevantes que o problema dá:
-
é uma constante numérica (aprox. ). -
é outra constante numérica (aprox. ). - Ambas as parcelas não dependem de
.
O que se pede: calcular a derivada deem relação a , isto é, encontrar a expressão de .
Passo 2
O que significa derivar aqui (definição que vou usar). A derivada de uma função num ponto mede a taxa de variação da função em relação a
. A definição limite da derivada é:
Nesta fórmula:
-
é um incremento pequeno em ; -
é o valor da função quando avançamos em ; - a razão
é a taxa média de variação em um intervalo de comprimento ; - o limite quando
dá a taxa instantânea (a derivada).
Passo 3
Calcular
para a função dada. Como
não tem nenhum termo com
(é pura constante), temos:
Note que
é exatamente igual a
, porque a função não muda quando
varia.
Passo 4
Formar a diferença
e a razão do quociente diferencial:
Portanto a razão é
Passo 5
Tomar o limite quando
:
Ou seja, o limite da razão é
, portanto a derivada é
.
Passo 6
Regra prática e interpretação: a função é uma constante (soma de constantes). A regra geral é: se
com
constante, então
. Geometricamente, o gráfico de
é uma reta horizontal, cuja inclinação é
. Isso significa que não importa qual
escolha, a taxa de variação é nula. Um exemplo extra e rápido para fixar: se
, então
; se
, então
(porque a derivada de
é
e a das constantes é
).