Derive a função f(x)=e^a^z, onde a>0, a neq 1, x in R.
e. f^prime(x)=e^a^x a^x

Passo 1

Resumo do enunciado: queremos derivar a função f(x)=e^a^x com a>0 e aneq1. O conteúdo envolve derivada de exponencial e regra da cadeia, além da derivada da função a^x.

Passo 2

Definimos a função interna u(x)=a^x, pois f(x) é composta de e^u(x).
Aplicamos a regra da cadeia: para f(x)=e^u(x), vale f'(x)=e^u(x)cdot u'(x).

Passo 3

Calculamos a derivada de u(x)=a^x. Pela fórmula de derivada de exponencial com base a, temos u'(x)=a^xln a.

Passo 4

Substituímos u(x) e u'(x) em f'(x)=e^u(x)cdot u'(x) e obtemos
f'(x)=e^a^xcdotl(a^xln ar)=e^a^x,a^x,ln a

Resposta

f'(x)=e^a^x,a^x,ln a

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