Encontre a derivada da função
f(x)=raiz[3]2 x^2+1x^2+5
Escolha uma opção:
raiz[3](2 x^2+1x^2+5)^2 18 x(x^2+5)^2
raizx^2+52 x^2+1 6 x(x^2+5)^2
raiz[3](x^2+52 x^2+1)^2 6 x(x^2+5)^2
raizx^2+52 x^2+1 4 x^3+18 x(x^2+5)^2
raiz[3](x^2+52 x^2+1)^2 4 x^3+18 x(x^2+5)^2

Passo 1

Vamos resolver a questão de encontrar a derivada da função . Essa é uma questão de cálculo diferencial, especificamente envolvendo regras de derivação como a regra da cadeia e a regra do quociente. Para resolver, vamos precisar aplicar essas regras passo a passo.

Passo 2

Primeiro, reescrevemos a função para facilitar a derivação:
f(x) = ( 2x^2 + 1x^2 + 5 )^13
Aqui, identificamos uma função composta, onde a função externa é a raiz cúbica e a função interna é o quociente .

Passo 3

Aplicamos a regra da cadeia para derivar f'(x) = 13 ( 2x^2 + 1x^2 + 5 )^-23 cdot ( 2x^2 + 1x^2 + 5 )' . A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é .
No nosso caso:

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a derivada do quociente ( uv )' = u'v - uv'v^2 . Usamos a regra do quociente, que diz:
u' = 4x e v' = 2x
Onde ( 2x^2 + 1x^2 + 5 )' = 4x(x^2 + 5) - 2x(2x^2 + 1)(x^2 + 5)^2 = 18x(x^2 + 5)^2 e .
Calculando as derivadas:
Aplicando na regra do quociente:

Passo 5

Substituímos a derivada do quociente na expressão inicial da derivada:
f'(x) = 13 ( 2x^2 + 1x^2 + 5 )^-23 cdot 18x(x^2 + 5)^2
Simplificando:
f'(x) = raiz[3]( x^2 + 52x^2 + 1 )^2 cdot 6x(x^2 + 5)^2

Resposta

A derivada da função é:
raiz[3](x^2+52 x^2+1)^2 6 x(x^2+5)^2

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