Encontre a derivada da função
Escolha uma opção:
Passo 1
Vamos resolver a questão de encontrar a derivada da função
. Essa é uma questão de cálculo diferencial, especificamente envolvendo regras de derivação como a regra da cadeia e a regra do quociente. Para resolver, vamos precisar aplicar essas regras passo a passo.
Passo 2
Primeiro, reescrevemos a função para facilitar a derivação:
Aqui, identificamos uma função composta, onde a função externa é a raiz cúbica e a função interna é o quociente
.
Passo 3
Aplicamos a regra da cadeia para derivar
. A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta
é
.
No nosso caso:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a derivada do quociente
. Usamos a regra do quociente, que diz:
Onde
e
.
Calculando as derivadas:
Aplicando na regra do quociente:
Passo 5
Substituímos a derivada do quociente na expressão inicial da derivada:
Simplificando:
Resposta
A derivada da função é: