Derive as funções abaixo.
F(x)=1(x^2+1)^3

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
F(x)=1l(x^2+1r)^3
O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia, combinada com a regra da potência. Para derivar, vamos reescrever F como função composta e depois aplicar essas regras.

Passo 2

Reescrevemos
F(x)=l(x^2+1r)^-3
Assim identificamos a função exterior g(u)=u^-3 e a função interior u(x)=x^2+1.

Passo 3

Aplicamos a regra da cadeia:
F'(x)=g'l(u(x)r)cdot u'(x)
A derivada de g(u)=u^-3 é
g'(u)=-3,u^-4,
e a derivada de u(x)=x^2+1 é
u'(x)=2x

Passo 4

Substituindo em F'(x) temos
F'(x) = l(-3,u^-4r)l|u=x^2+1;times 2x = -3,(x^2+1)^-4,cdot 2x = -6x,(x^2+1)^-4
Em forma de fração fica mais claro:

Resposta

F'(x)=-6xl(x^2+1r)^4

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