Esboce os gráficos das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico de
Aqui “
” vamos assumir como logaritmo natural. O conteúdo é transformar o gráfico de
aplicando deslocamentos horizontal e vertical.
Passo 2
Determine o domínio e a assíntota vertical.
O domínio de é
O domínio de
ou seja
. Em
o logaritmo explode, logo existe uma assíntota vertical em
Passo 3
Identifique os deslocamentos em relação a
.
. Substituir
por
desloca o gráfico
unidade à direita.
. Somar
eleva o gráfico
unidades para cima.
Portanto, o gráfico de
é o de
movido para a direita de
e para cima de
.
Passo 4
Calcule alguns pontos notáveis para orientar o esboço.
– Para :
– Para
isto é, passa pelo ponto
.
– Para achar o intercepto em (quando existir), resolva
– Para achar o intercepto em
Passo 5
Descreva a forma geral do gráfico:
– Para ,
, ou seja, o gráfico cai indefinidamente junto à reta
.
– O gráfico é crescente e côncavo para baixo em todo o domínio.
– Passa pelos pontos e
.
– Para
– O gráfico é crescente e côncavo para baixo em todo o domínio.
– Passa pelos pontos
Resposta
O esboço de
é um ramo de logaritmo natural deslocado
para a direita e
para cima, com:
domínio
;
assíntota vertical em
;
passa aproximadamente por
e
;
cresce lentamente e é côncavo para baixo.