Esboce os gráficos das seguintes funções:
f(x)=log (x-1)+2

Passo 1

O enunciado pede o esboço do gráfico de
f(x)=log(x-!1)+2
Aqui “ log” vamos assumir como logaritmo natural. O conteúdo é transformar o gráfico de y=log x aplicando deslocamentos horizontal e vertical.

Passo 2

Determine o domínio e a assíntota vertical.
O domínio de log(x-1) é
x-1>0Longrightarrow x>1,
ou seja (1,infty). Em x=1 o logaritmo explode, logo existe uma assíntota vertical em
x=1

Passo 3

Identifique os deslocamentos em relação a y=log x.
1. Substituir x por x-1 desloca o gráfico 1 unidade à direita.
2. Somar 2 eleva o gráfico 2 unidades para cima.
Portanto, o gráfico de f é o de y=log x movido para a direita de 1 e para cima de 2.

Passo 4

Calcule alguns pontos notáveis para orientar o esboço.
– Para x=2:
f(2)=log(2-1)+2=log1+2=0+2=2,
isto é, passa pelo ponto ,(2,2).
– Para achar o intercepto em y=0 (quando existir), resolva
log(x-1)+2=0 Longrightarrow log(x-1)=-2 Longrightarrow x-1=e^-2 Longrightarrow x=1+e^-2approx1,14

Passo 5

Descreva a forma geral do gráfico:
– Para xto1^+, log(x-1)to-infty, ou seja, o gráfico cai indefinidamente junto à reta x=1.
– O gráfico é crescente e côncavo para baixo em todo o domínio.
– Passa pelos pontos l(1+e^-2,0r) e (2,2).

Resposta

O esboço de f(x)=log(x-1)+2 é um ramo de logaritmo natural deslocado 1 para a direita e 2 para cima, com:
bul<=t domínio (1,infty);
bul<=t assíntota vertical em x=1;
bul<=t passa aproximadamente por l(1+e^-2,,0r) e (2,2);
bul<=t cresce lentamente e é côncavo para baixo.

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