Derive as funções abaixo.
h(x)=x^2 cdot sen(5 x^4)

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
h(x)=x^2,senl(5x^4r)
O conteúdo que vamos usar é a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Aplicando a regra do produto, se h(x)=f(x),g(x) então
h'(x)=f'(x),g(x)+f(x),g'(x)
Aqui f(x)=x^2 e g(x)=sen(5x^4). Logo,
h'(x)=2x;sen(5x^4) + x^2;ddxl[sen(5x^4)r]

Passo 3

Para ddx[sen(5x^4)] usamos a regra da cadeia. Seja u=5x^4, então
ddx[sen(u)] =cos(u),dudx =cos(5x^4)cdot 20x^3
Substituindo em h'(x) obtemos
h'(x)=2x,sen(5x^4) + x^2l(20x^3cos(5x^4)r) =2x,sen(5x^4)+20x^5cos(5x^4)

Passo 4

Podemos deixar em forma fatorada extraindo 2x:
h'(x)=2xl[sen(5x^4)+10x^4cos(5x^4)r]

Resposta

h'(x)=2x,sen(5x^4)+20x^5cos(5x^4)

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