DERIVE AS FUNÇÕES ABAIXO.
f(x)=\frac{\sin (x)}{x}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de
f(x)=\frac{\sin(x)}{x}.
O conteúdo usado será a regra do quociente, que diz que, para
f(x)=\frac{u(x)}{v(x)},
temos
f'(x)=\frac{u'(x)\,v(x)-u(x)\,v'(x)}{[v(x)]^2}.

Passo 2

Identificamos as funções
u(x)=\sin(x), \quad v(x)=x.
Suas derivadas são
u'(x)=\cos(x), \quad v'(x)=1.

Passo 3

Aplicando a regra do quociente:
f'(x) =\frac{u'(x)\,v(x)-u(x)\,v'(x)}{[v(x)]^2} =\frac{\cos(x)\cdot x - \sin(x)\cdot 1}{x^2} =\frac{x\cos(x)-\sin(x)}{x^2}.

Resposta

f'(x)=\frac{x\cos(x)-\sin(x)}{x^2}.

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