DERIVE AS FUNÇÕES ABAIXO.
f(x)=\left(x^{2}+1\right) e^{x}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x) = (x^2 + 1)\,e^x.
O conteúdo aqui é a regra do produto para derivadas, pois f é produto de u(x)=x^2+1 e v(x)=e^x.

Passo 2

Identificamos
u(x) = x^2+1, \quad v(x) = e^x.
Então suas derivadas são
u'(x) = 2x, \quad v'(x) = e^x.

Passo 3

Pela regra do produto,
f'(x) = u'(x)\,v(x) + u(x)\,v'(x) = 2x\,e^x + (x^2+1)\,e^x = e^x\,(2x + x^2 + 1).

Passo 4

Observe que
2x + x^2 + 1 = x^2 + 2x + 1 = (x+1)^2.
Substituindo, obtemos
f'(x) = e^x\,(x+1)^2.

Resposta

f'(x) = e^x\,(x+1)^2

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