Derive as funções:
f(t)=t^{3} \cos (t)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(t)=t^{3}\cos(t). O conteúdo envolvido é derivada de funções elementares e, em particular, a regra do produto. Para resolver, vamos identificar as duas funções que se multiplicam e aplicar a regra do produto, lembrando também da derivada de \cos(t).

Passo 2

Seja
u(t)=t^{3}
e
v(t)=\cos(t).
Pela regra do produto, temos
(fg)' = f'\,g + f\,g'.
Logo,
f'(t) = u'(t)\,v(t) + u(t)\,v'(t).
Derivando cada parte, obtemos
u'(t) = 3t^{2},
v'(t) = -\sin(t).
Substituindo na fórmula da regra do produto,

Passo 3

f'(t) = 3t^{2}\cos(t) + t^{3}\bigl(-\sin(t)\bigr)
f'(t) = 3t^{2}\cos(t) - t^{3}\sin(t).

Resposta

f'(t)=3t^{2}\cos(t)-t^{3}\sin(t)

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