Derive as funções:
f(x)=\operatorname{sen}(x)+\operatorname{tg}(x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de
f(x)=\operatorname{sen}(x)+\operatorname{tg}(x).
Aqui vamos usar duas regras básicas de derivação: a linearidade (a derivada de soma é a soma das derivadas) e as derivadas conhecidas de \operatorname{sen}(x) e de \operatorname{tg}(x).

Passo 2

Primeiro, aplique a linearidade da derivada:
f'(x)=\frac{d}{dx}\bigl[\operatorname{sen}(x)\bigr]+\frac{d}{dx}\bigl[\operatorname{tg}(x)\bigr].

Passo 3

Sabemos que \displaystyle \frac{d}{dx}\bigl[\operatorname{sen}(x)\bigr]=\cos(x).

Passo 4

E também que \displaystyle \frac{d}{dx}\bigl[\operatorname{tg}(x)\bigr]=\operatorname{sec}^2(x).

Resposta

f'(x)=\cos(x)+\operatorname{sec}^2(x).

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