Derive as funções:
f(x)=x \cos (x)

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a derivada de
f(x) = x \cos(x).
O conteúdo que vamos usar é a regra do produto para derivadas.

Passo 2

Seja
u(x) = x \quad\text{e}\quad v(x) = \cos(x).
Pela regra do produto,
\bigl(u\,v\bigr)' = u'\,v + u\,v'.

Passo 3

Calculamos as derivadas de u e v:
u'(x) = 1, \qquad v'(x) = -\sin(x).

Passo 4

Substituindo em \bigl(u\,v\bigr)' = u'\,v + u\,v', obtemos
f'(x) = 1\cdot\cos(x) + x\cdot\bigl(-\sin(x)\bigr) = \cos(x) - x\,\sin(x).

Resposta

f'(x) = \cos(x) - x\,\sin(x).

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