Derive as funções:
f(t)=5 t^{-\frac{3}{5}}

Passo 1

Resumindo: queremos encontrar a derivada de
f(t) = 5\,t^{-\frac{3}{5}}
Usaremos o conteúdo de derivada de função potência e a regra do fator constante.

Passo 2

Separe o fator constante da função potência, pois a derivada de uma constante vezes uma função é a constante vezes a derivada da função. Assim,
f'(t) = 5 \,\frac{d}{dt}\bigl(t^{-\frac{3}{5}}\bigr).

Passo 3

Aplique a regra da potência: para \displaystyle g(t)=t^{n}, vale
g'(t)=n\,t^{n-1}.
Aqui n = -\tfrac{3}{5}, logo
\frac{d}{dt}\bigl(t^{-\frac{3}{5}}\bigr) = -\tfrac{3}{5}\;t^{-\frac{3}{5}-1} = -\tfrac{3}{5}\;t^{-\frac{8}{5}}.

Passo 4

Retornando ao fator constante, temos
f'(t) = 5 \times \Bigl(-\tfrac{3}{5}\;t^{-\frac{8}{5}}\Bigr) = -3\,t^{-\frac{8}{5}}.

Resposta

f'(t) = -3\,t^{-\frac{8}{5}}.

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