Derive as funções:
V(r)=\frac{4}{3} \pi r^{3}

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
V(r)=\frac{4}{3}\pi r^{3}
Trata-se de uma função de uma única variável cujo domínio é r\ge0. Para derivá-la, vamos usar duas regras básicas de derivação:
  1. Regra da constante: a derivada de c\cdot f(r) é c\cdot f'(r).
  2. Regra do poder: a derivada de r^{n} é n\,r^{n-1}.

Passo 2

Aplicando a regra da constante com c=\tfrac{4}{3}\pi e depois a regra do poder a r^{3}, temos
V'(r) =\frac{4}{3}\pi\;\frac{d}{dr}\bigl(r^{3}\bigr) =\frac{4}{3}\pi\cdot\bigl(3\,r^{2}\bigr) =4\pi r^{2}.

Resposta

V'(r)=4\pi r^{2}.

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