Derive as funções:
f(x)=\sqrt[3]{x}

Passo 1

O enunciado nos pede para calcular a derivada da função
f(x)=\sqrt[3]{x}.
O conteúdo que vamos usar é a regra do poder (ou regra da potência) para derivadas: se f(x)=x^{n}, então
f'(x)=n\,x^{n-1}.

Passo 2

Primeiro, reescrevemos a raiz cúbica em forma de potência. Como \sqrt[3]{x}=x^{1/3}, temos
f(x)=x^{\tfrac{1}{3}}.

Passo 3

Agora aplicamos a regra do poder:
f'(x)=\frac{1}{3}\,x^{\tfrac{1}{3}-1} =\frac{1}{3}\,x^{-\tfrac{2}{3}}.
Em forma de radical, isso equivale a
f'(x)=\frac{1}{3\,x^{2/3}} =\frac{1}{3\,\sqrt[3]{x^{2}}}.

Resposta

f'(x)=\frac{1}{3}\,x^{-\tfrac{2}{3}} \quad\text{ou}\quad f'(x)=\frac{1}{3\,\sqrt[3]{x^{2}}}.

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