Derive as funções:
f(x)=-5^{x}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=-5^{x}. O conteúdo envolvido é a regra de derivação de uma exponencial de base constante.

Passo 2

Para uma função g(x)=a^{x}, com a>0 constante, a derivada é dada por
g'(x)=a^{x}\ln(a).
Essa fórmula vem de escrever a^{x}=e^{x\ln(a)} e usar a regra da cadeia.

Passo 3

Aplicando essa regra em f(x)=-5^{x}, temos
f'(x)=-\frac{d}{dx}\bigl(5^{x}\bigr) =-\bigl(5^{x}\ln(5)\bigr) =-5^{x}\ln(5).

Resposta

f'(x)=-5^{x}\ln(5).

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