Derive as funções:
f(x)=2^{x}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=2^{x}. O conteúdo necessário é a derivação de funções exponenciais gerais, que pode ser obtida reescrevendo 2^{x} como uma exponencial na base e e aplicando a regra da cadeia.

Passo 2

Reescrevemos a função em termos de e, usando a identidade a^{x}=e^{x\ln a}:
f(x)=2^{x}=e^{x\ln 2}.

Passo 3

Para derivar f(x)=e^{u(x)}, usamos \frac{d}{dx}e^{u(x)}=e^{u(x)}\cdot u'(x). Aqui u(x)=x\ln 2, então u'(x)=\ln 2. Logo,
f'(x)=e^{x\ln 2}\cdot\ln 2=2^{x}\ln 2.

Resposta

f'(x)=2^{x}\ln 2

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