Derive as funções:
f(x)=\frac{x^{2}}{\operatorname{sen}(x)}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de
f(x) = \frac{x^{2}}{\operatorname{sen}(x)}.
O conteúdo envolvido é derivação de quociente, usando a regra
\bigl(\tfrac{u}{v}\bigr)' = \frac{u'\,v - u\,v'}{v^{2}}.

Passo 2

Identificamos no nosso caso
u(x) = x^{2}, \quad v(x) = \operatorname{sen}(x).
Logo, para aplicar a regra do quociente, precisamos de u'(x) e v'(x).

Passo 3

Derivando cada um:
u'(x) = \frac{d}{dx}\bigl(x^{2}\bigr) = 2x, \qquad v'(x) = \frac{d}{dx}\bigl(\operatorname{sen}(x)\bigr) = \cos(x).

Passo 4

Substituindo na regra do quociente, temos
f'(x) = \frac{u'(x)\,v(x) - u(x)\,v'(x)}{[v(x)]^{2}} = \frac{2x\,\operatorname{sen}(x) - x^{2}\cos(x)}{\bigl[\operatorname{sen}(x)\bigr]^{2}}.

Passo 5

Para deixar mais enxuto, podemos fatorar x no numerador:
f'(x) = \frac{x\bigl(2\,\operatorname{sen}(x) - x\,\cos(x)\bigr)}{\operatorname{sen}^{2}(x)}.

Resposta

f'(x) = \frac{2x\,\operatorname{sen}(x) - x^{2}\cos(x)}{\operatorname{sen}^{2}(x)} \quad\Longleftrightarrow\quad \frac{x\bigl(2\,\operatorname{sen}(x) - x\,\cos(x)\bigr)}{\operatorname{sen}^{2}(x)}.

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