Derive as funções:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
O conteúdo principal é derivação de exponencial e de logaritmo, além da regra do quociente (ou, alternativamente, reescrever como produto).
Passo 2
Usamos a mudança de base para transformar o denominador em logaritmo natural. Sabemos que
logo
Assim podemos escrever
Passo 3
Definimos
Derivando cada um:
- Para ,
- Para
- Para
,
Passo 4
Aplicamos a regra do produto
:
Passo 5
Fatorando
em cada termo e colocando sobre um denominador comum
, obtemos