Derive as funções:
f(x)=-\log _{3}(x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x) = -\log_{3}(x).
O conteúdo principal aqui é a regra de derivação do logaritmo de base a, que diz
\frac{d}{dx}\bigl(\log_{a}(x)\bigr) \;=\;\frac{1}{x\,\ln(a)}.
Também vamos usar a linearidade da derivada para fatores constantes.

Passo 2

Aplicando a fórmula ao termo \log_{3}(x), temos
\frac{d}{dx}\bigl(\log_{3}(x)\bigr) =\frac{1}{x\,\ln(3)}.

Passo 3

Como f(x)=-\log_{3}(x), basta multiplicar por -1. Logo,
f'(x) =-\frac{d}{dx}\bigl(\log_{3}(x)\bigr) =-\frac{1}{x\,\ln(3)}.

Resposta

f'(x)=-\frac{1}{x\,\ln(3)}.

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