Derive as funções a seguir:
(c) y=sen(e^x^2)

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função
y = senl(e^x^2r).
O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia, pois temos uma composição de três funções:
  1. v(x)=x^2
  2. u(v)=e^v
  3. f(u)=sen(u)

Passo 2

Vamos aplicar a regra da cadeia em dois níveis. Primeiro, identifiquemos cada parte:
  • A camada mais externa é f(u)=sen(u), cuja derivada é
f'(u)=cos(u)
  • A camada intermediária é u(v)=e^v.
  • A camada mais interna é v(x)=x^2.

Passo 3

Derivamos v(x)=x^2. Usando a regra do poder,
v'(x)=2x

Passo 4

Agora derivamos u(v)=e^v usando a regra da cadeia novamente:
u'(x)=ddxe^v(x)=e^v(x)cdot v'(x)=e^x^2cdot 2x

Passo 5

Finalmente aplicamos a regra da cadeia para y=fl(u(x)r):
y' = f'l(u(x)r)cdot u'(x) =cosl(e^x^2r)cdotl(e^x^2cdot 2xr)

Resposta

y' = 2x,e^x^2cosl(e^x^2r)

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