Derive as funções a seguir:
f(x)=(x^2+1)^5

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x) = l(x^2 + 1r)^5
e pede a derivada de uma função composta. Para isso, vamos usar a regra da cadeia.

Passo 2

Definimos a parte externa e a parte interna da composição:
u(x) = x^2 + 1, g(u) = u^5,
de modo que f(x)=gl(u(x)r). Aplicando a regra da cadeia:
f'(x) = g'l(u(x)r),u'(x)

Passo 3

Calculamos as derivadas de cada parte:
g'(u) = 5u^4, u'(x) = 2x
Substituindo u(x)=x^2+1 em g' e multiplicando por u'(x), vem
f'(x) = 5l(x^2+1r)^4 cdot 2x = 10x,(x^2+1)^4

Resposta

f'(x) = 10x,(x^2+1)^4

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