Derive as funções a seguir:
y(x)=ln (raiz1+x^2)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y(x)=lnl(raiz1+x^2r)
O conteúdo envolvido é a propriedade de logaritmos e a aplicação da regra da cadeia na diferenciação.

Passo 2

Aplicamos a identidade ln(u^alpha)=alpha,ln(u) com u=1+x^2 e alpha=tfrac12. Assim,
y(x)=12,lnl(1+x^2r)

Passo 3

Derivamos usando a regra do logaritmo e a regra da cadeia. Sabemos que
ddxlnl(1+x^2r) =11+x^2cdotddx(1+x^2) =2x1+x^2
Multiplicando por tfrac12, obtemos
y'(x) =12cdot2x1+x^2 =x1+x^2

Resposta

y'(x)=x1+x^2

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