Calcule os limites a seguir:
lim x infty 3 x^2+x-15 x^2+4

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxtoinfty3x^2+x-15x^2+4
O conteúdo aqui é limite de função racional no infinito, e vamos usar a divisão do numerador e do denominador pela maior potência de x.

Passo 2

Observamos que o numerador e o denominador são polinômios de grau 2. Quando o grau do numerador e do denominador coincide, o limite no infinito é o quociente dos coeficientes dos termos de maior grau.

Passo 3

Para ver isso de forma algébrica, dividimos cada termo por x^2:
3x^2+x-15x^2+4 =3+1x-1x^25+4x^2

Passo 4

Ao fazermos xtoinfty, temos tfrac1xto0 e tfrac1x^2to0. Portanto
limxtoinfty3+1x-1x^25+4x^2 =3+0-05+0 =35

Resposta

35

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