Derive as funções, utilizando a regra da cadeia.
f(x)=e^{-5 x} \cos (3 x);

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=e^{-5x}\cos(3x)
usando a regra do produto e, em cada termo, a regra da cadeia para funções compostas.

Passo 2

Separe as duas parcelas do produto:
u(x)=e^{-5x}
v(x)=\cos(3x)
Logo, pela regra do produto,
f'(x)=u'(x)\,v(x)+u(x)\,v'(x).

Passo 3

Calcule u'(x) aplicando a regra da cadeia a e^{\,(-5x)}:
u'(x)=\bigl(e^{-5x}\bigr)' = -5\,e^{-5x}.
Calcule v'(x) aplicando a regra da cadeia a \cos(3x):
v'(x)=\bigl(\cos(3x)\bigr)' = -\sin(3x)\cdot 3 = -3\,\sin(3x).

Passo 4

Substitua na fórmula do produto:
f'(x)=\bigl(-5\,e^{-5x}\bigr)\cos(3x)+e^{-5x}\bigl(-3\,\sin(3x)\bigr).
Agrupando e^{-5x}:
f'(x)=e^{-5x}\bigl(-5\cos(3x)-3\sin(3x)\bigr).

Resposta

f'(x)=e^{-5x}\bigl(-5\cos(3x)-3\sin(3x)\bigr).

Exercícios relacionados