Derive as funções, utilizando a regra da cadeia.
f(x)=10^{1-x^{2}};

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de
f(x)=10^{1 - x^{2}}
usando a regra da cadeia e a fórmula da derivada de uma exponencial de base arbitrária.

Passo 2

Sabemos que, para uma função u(x) e uma base a>0, vale
\frac{d}{dx}\bigl(a^{u(x)}\bigr) = a^{u(x)} \ln(a)\,u'(x).
Essa é a combinação da derivada de a^u com a regra da cadeia.

Passo 3

No nosso caso, identificamos
u(x)=1 - x^{2},
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u'(x)=\frac{d}{dx}(1 - x^{2}) = -2x.

Passo 4

Aplicando a fórmula do Passo 2 com a=10 e u(x)=1-x^{2}, obtemos
f'(x) =10^{\,1 - x^{2}}\;\ln(10)\;(-2x) =-2x\,\ln(10)\,10^{\,1 - x^{2}}.

Resposta

f'(x)=-2x\,\ln(10)\,10^{\,1 - x^{2}}.

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