Derive as funções, utilizando a regra da cadeia.
f(x)=\left(x^{2}-x+1\right)^{3};

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x) = (x^2 - x + 1)^3. O conteúdo aqui é a regra da cadeia, que usamos quando uma função é composta — no caso, uma potência de um polinômio. Para resolver, derivamos a parte externa e multiplicamos pela derivada da parte interna.

Passo 2

Aplicando a regra da cadeia, seja u(x)=x^2 - x + 1. Então
f(x)=u(x)^3
e
f'(x)=3\,u(x)^2 \cdot \frac{d}{dx}u(x).
Como
\frac{d}{dx}u(x)=\frac{d}{dx}(x^2 - x + 1)=2x - 1,
segue que
f'(x)=3\,(x^2 - x + 1)^2\,(2x - 1).

Resposta

f'(x)=3\,(2x - 1)\,(x^2 - x + 1)^2.

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