Derive as funções, utilizando a regra da cadeia.
f(x)=e^{-m x};

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=e^{-m x}
usando a regra da cadeia. Vamos precisar reconhecer que temos uma função composta entre a exponencial e^u e a função linear u(x)=-m x.

Passo 2

Definimos as funções interna e externa:
u(x)=-m x
g(u)=e^u
Assim, f(x)=g\bigl(u(x)\bigr).

Passo 3

Calculamos as derivadas de cada parte:
g'(u)=\frac{d}{du}\bigl(e^u\bigr)=e^u
u'(x)=\frac{d}{dx}\bigl(-m x\bigr)=-m

Passo 4

Pela regra da cadeia,
f'(x)=g'\bigl(u(x)\bigr)\cdot u'(x) =e^{u(x)}\cdot(-m) =-m\,e^{-m x}.

Resposta

f'(x)=-m\,e^{-m x}

Exercícios relacionados