Derive as funções, utilizando a regra da cadeia.
f(x)=\cos \left(a^{3}+x^{3}\right);

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função
f(x)=\cos\bigl(a^{3}+x^{3}\bigr)
usando a regra da cadeia. Aqui o conteúdo é derivação de função composta: derivada de \cos(u) e de u(x)=a^3+x^3.

Passo 2

Identificamos a composição:
\text{externa: }F(u)=\cos(u),\quad \text{interna: }u(x)=a^3+x^3.

Passo 3

Calculamos a derivada de cada parte:
- Derivada de F(u)=\cos(u) em relação a u é
F'(u)=-\sin(u).
- Derivada de u(x)=a^3+x^3 em relação a x é
u'(x)=0+3x^2=3x^2,
pois a é constante.

Passo 4

Pela regra da cadeia,
f'(x)=F'\bigl(u(x)\bigr)\,\cdot\,u'(x) =-\sin\bigl(a^3+x^3\bigr)\,\cdot\,3x^2.

Resposta

f'(x)=-3x^2\sin\bigl(a^3+x^3\bigr).

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