Derive implicitamente:
Passo 1
O enunciado pede para derivar implicitamente a equação
Informações dadas:
- A relação entre
e é implícita pela equação acima. - Queremos encontrar a derivada de
em relação a , isto é .
Nada mais é solicitado.
Passo 2
Conceito-chave (explicação didática): implicitamente
depende de
, então ao derivar ambos os lados da igualdade em relação a
devemos tratar
como uma função
. Quando diferenciamos uma expressão que envolve
, usamos a regra da cadeia: se temos uma função composta
, então
No caso mais simples,
, então
. Constantes têm derivada zero.
Passo 3
Vamos derivar termo a termo a esquerda da equação. Primeiro o termo
. A constante
pode sair da derivada:
A derivada de
é
, portanto
Passo 4
Agora o termo
. A constante
sai da derivada e aplicamos a regra da cadeia ao
:
Passo 5
A derivada do lado direito, que é a constante
, é zero:
Passo 6
Reunindo as derivadas obtidas, derivando ambos os lados de
obtemos:
Agora isolamos
. Somando
aos dois lados e subtraindo
(ou simplesmente resolvendo para a incógnita) dá:
e portanto
Passo 7
Verificação (opcional, para ter segurança): podemos isolar
explicitamente da equação original:
Derivando explicitamente:
que confirma o resultado da diferenciação implícita. Bom trabalho — você conseguiu!