Derive
em relação a x e y:
a)
Resp.:
a)
Resp.:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício pede. Temos a função $ f(x, y) = \frac{10x}{x^{2} + y^{2}} $ e queremos encontrar as derivadas parciais dessa função em relação a $ x $ e $ y $. Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente de derivadas parciais. Para resolver, vamos usar a Regra do Quociente, que é muito útil quando temos uma função na forma de divisão.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar $ f(x, y) $ em relação a $ x $. A função está na forma $ \frac{u}{v} $, onde $ u = 10x $ e $ v = x^{2} + y^{2} $. A Regra do Quociente nos diz que:
Vamos calcular cada parte:
- $ \frac{\partial u}{\partial x} = \frac{\partial}{\partial x}(10x) = 10 $
- $ \frac{\partial v}{\partial x} = \frac{\partial}{\partial x}(x^{2} + y^{2}) = 2x $
Agora, substituímos na fórmula:
Simplificando:
Passo 3
Agora, vamos derivar $ f(x, y) $ em relação a $ y $. Usando novamente a Regra do Quociente:
Aqui:
- $ \frac{\partial u}{\partial y} = \frac{\partial}{\partial y}(10x) = 0 $ (porque $ x $ é tratado como constante)
- $ \frac{\partial v}{\partial y} = \frac{\partial}{\partial y}(x^{2} + y^{2}) = 2y $
Substituindo na fórmula:
Resposta
As derivadas parciais de $ f(x, y) = \frac{10x}{x^{2} + y^{2}} $ são: