Uma bomba duplex com liner de 6,5 in, rod de 2,5 in e 18 in de stroke estava operando a 3.000 psig e 20 ciclos/min por 10 minutos com a sucção isolada da linha de retorno do fluido. O nível de lama no tanque de sucção, que possui 7 ft de largura e 20 ft de comprimento, caiu 18 in durante este período de tempo. Calcule o fator de bomba, a eficiência volumétrica da bomba e a potência hidráulica desenvolvida pela bomba.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre uma bomba duplex com algumas especificações: liner de 6,5 polegadas, rod de 2,5 polegadas e curso de 18 polegadas. Ela está funcionando a 3.000 psig e realizando 20 ciclos por minuto durante 10 minutos. A sucção da linha de retorno do fluido está isolada, e o nível de lama no tanque de sucção (que tem 7 pés de largura e 20 pés de comprimento) caiu 18 polegadas nesse período. Nosso desafio é calcular:
- Fator de bomba
- Eficiência volumétrica da bomba
- Potência hidráulica desenvolvida pela bomba
Para resolver isso, vamos precisar entender algumas fórmulas e conceitos básicos sobre bombas hidráulicas. Bora passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o Fator de Bomba. Esse fator nos ajuda a entender a capacidade real da bomba em comparação com o que ela teoricamente deveria bombear.
A fórmula para o fator de bomba ($ F $) é:
Onde:
- $ V_{real} $ é o volume efetivamente bombeado.
- $ V_{teórico} $ é o volume que a bomba teoricamente deveria bombear.
Vamos calcular cada parte.
Passo 3
Calculando o Volume Teórico ($ V_{teórico} $)
Primeiro, precisamos saber quanto a bomba teoricamente descarece por ciclo. A fórmula para o volume teórico por ciclo ($ V_{ciclo} $) é:
Onde:
- $ d $ = diâmetro do liner (em polegadas) = 6,5 in
- $ s $ = curso da bomba (em polegadas) = 18 in
- $ C $ = número de chapas (duplex = 2)
- $ \pi $ = 3,1416
- O denominador 12 é para converter de polegadas cúbicas para pés cúbicos.
Primeiro, substituindo os valores:
Calculando passo a passo:
- $ 6,5 / 2 = 3,25 $ in
- $ 3,25^2 = 10,5625 $ in²
- $ 10,5625 \times 18 = 190,125 $ in³
- $ 190,125 \times 2 = 380,25 $ in³
- $ 3,1416 \times 380,25 = 1.195,6 $ in³
- $ 1.195,6 / 12 = 99,63 $ pés cúbicos por ciclo
Agora, a bomba faz 20 ciclos por minuto durante 10 minutos, totalizando 200 ciclos.
Então, o volume teórico total ($ V_{teórico total} $) é:
$$ V_{teórico total} = 99,63 \times 200 = 19.926 ) pés cúbicos
Passo 4
Calculando o Volume Real ($ V_{real} $)
O volume real bombeado está relacionado à queda do nível de lama no tanque de sucção.
Dados:
- Largura do tanque = 7 ft
- Comprimento do tanque = 20 ft
- Queda de nível = 18 in = 1,5 ft (convertendo polegadas para pés)
A fórmula para o volume real ($ V_{real} $) é:
[ V_{real} = Área da base \times Queda de nível $$
Calculando:
- Área da base = largura × comprimento = $ 7 , ft \times 20 , ft = 140 , ft² $
- Queda de nível = $ 1,5 , ft $
Então,
Passo 5
Calculando o Fator de Bomba ($ F $)
Agora que temos $ V_{real} = 210 , ft³ $ e $ V_{teórico total} = 19.926 , ft³ $, podemos calcular o fator de bomba:
Normalmente, o fator de bomba é expresso em porcentagem, então:
Passo 6
Agora, vamos calcular a Eficiência Volumétrica da Bomba ($ \eta_v $). Essa eficiência indica quão bem a bomba está convertendo o deslocamento teórico em fluxo real.
A fórmula para eficiência volumétrica é:
Já calculamos $ \frac{V_{real}}{V_{teórico total}} \approx 0,01055 $, então:
Passo 7
Por último, vamos calcular a Potência Hidráulica Desenvolvida pela Bomba ($ P_h $). Essa potência é a energia necessária para bombear o fluido contra a pressão dada.
A fórmula para potência hidráulica é:
Onde:
- $ Q $ = vazão em barris por minuto (bbl/min)
- $ \Delta P $ = pressão diferencial em psig = 3.000 psig
- $ P_h $ = potência em Horsepower (HP)
Primeiro, precisamos encontrar a vazão $ Q $. Sabemos que o volume real bombeado é 210 ft³ em 10 minutos.
1 barril = 5 ft³, então:
Convertendo para barris por minuto:
Agora, substituindo na fórmula:
Resposta
- Fator de Bomba: aproximadamente 1,055%
- Eficiência Volumétrica da Bomba: 1,055%
- Potência Hidráulica Desenvolvida pela Bomba: cerca de 3,18 HP