Dados os vectores
e
ache o produto escalar dos vectores
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de produto escalar! A gente tem dois vetores:
O que a gente precisa fazer é encontrar o produto escalar (ou dot product) dos vetores
e
. Para isso, vamos precisar saber como fazer combinações de vetores e calcular o produto escalar entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular os vetores
e
. Para isso, multiplicamos cada componente dos vetores
e
pelos escalares e depois subtraímos ou somamos as componentes correspondentes.
Vamos calcular
:
Agora,
:
Então,
:
Agora, vamos calcular
:
Passo 3
Agora que temos os dois vetores resultantes,
e
, vamos calcular o produto escalar entre eles.
O produto escalar entre dois vetores
e
é dado por:
Isso significa que multiplicamos as componentes correspondentes e somamos os resultados.
Passo 4
Aplicando essa fórmula aos vetores que temos:
Vamos calcular cada termo:
Agora, somamos esses resultados:
Resposta
O produto escalar dos vetores
e
é
.