Derive a seguinte função:
f(t)=e^t / 2(t^2+5 t)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(t)=e^t/2l(t^2+5tr)
O conteúdo é derivada de produto de funções, então vamos usar a regra do produto e, dentro dela, a regra da cadeia para derivar e^t/2.

Passo 2

Derivamos o primeiro fator u(t)=e^t/2. Pela regra da cadeia,
u'(t)=e^t/2cdotddtl(t2r) =e^t/2cdot12

Passo 3

Derivamos o segundo fator v(t)=t^2+5t diretamente:
v'(t)=2t+5

Passo 4

Aplicamos a regra do produto:
f'(t)=u'(t),v(t)+u(t),v'(t) =e^t/2cdot12,(t^2+5t)+e^t/2,(2t+5)
Agora fatoramos e^t/2 em evidência e somamos as parcelas internas:
f'(t) =e^t/2l(t^2+5t2+(2t+5)r) =e^t/2,t^2+5t+4t+102 =e^t/2,t^2+9t+102

Resposta

f'(t)=e^t/22,l(t^2+9t+10r)

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