Resolva os limites, fugindo das indeterminações
+infty-(+infty),-infty-(-infty), 0 cdot infty, inftyinfty, 00, 1^infty, 0^0, infty^0.
lim x -1^+ 2 x+1x^2+x

Passo 1

Estamos calculando o limite da função racional
f(x)=2x+1x^2+x
quando xto -1^+. O conteúdo aqui é estudo de limites de funções racionais e análise de forma não indeterminada do tipo “constante dividido por zero”.

Passo 2

Primeiro avaliamos o numerador em x=-1:
2x+1 m|x=-1=2(-1)+1=-2+1=-1
Como isso dá um valor finito e não nulo, o numerador tende a -1 quando xto -1.

Passo 3

Agora avaliamos o denominador em x=-1:
x^2+x = x(x+1)m|x=-1=(-1)cdot 0=0
Logo o denominador tende a zero. Como o numerador tende a um não zero ( -1), o limite será pminfty; precisamos apenas determinar o sinal.

Passo 4

Analisemos o sinal de numerador e denominador para x ligeiramente maior que -1:
  • Numerador 2x+1 perto de -1 é aproximadamente -1, ou seja, negativo.
  • Denominador x(x+1): para x=-1+varepsilon com varepsilon>0 pequeno, xapprox -1 (negativo) e x+1=varepsilon (positivo), então x(x+1) é negativo.
Portanto
2x+1x^2+x
próximo de -1^+ é “negativo sobre negativo”, o que dá resultado positivo, e cresce em módulo sem limite.

Resposta

limxto -1^+2x+1x^2+x=+infty

Exercícios relacionados