Resolva os limites, fugindo das indeterminações
.
Passo 1
Estamos calculando o limite da função racional
quando
. O conteúdo aqui é estudo de limites de funções racionais e análise de forma não indeterminada do tipo “constante dividido por zero”.
Passo 2
Primeiro avaliamos o numerador em
:
Como isso dá um valor finito e não nulo, o numerador tende a
-1 quando
xto -1 .
Passo 3
Agora avaliamos o denominador em
x=-1 :
Logo o denominador tende a zero. Como o numerador tende a um não zero (
-1 ), o limite será
pminfty ; precisamos apenas determinar o sinal.
Passo 4
Analisemos o sinal de numerador e denominador para
x ligeiramente maior que
-1 :
- Numerador
perto de2x+1 é aproximadamente-1 , ou seja, negativo.-1 - Denominador
: parax(x+1) comx=-1+varepsilon pequeno,varepsilon>0 (negativo) exapprox -1 (positivo), entãox+1=varepsilon é negativo.x(x+1)
Portanto
próximo de
-1^+ é “negativo sobre negativo”, o que dá resultado positivo, e cresce em módulo sem limite.