Derive as seguintes funçies:
f(x) = sen^5(3 x + 1)

Passo 1

Vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com a matemática de derivadas, especificamente utilizando a regra da cadeia e a regra da potência. Para isso, vamos precisar saber como derivar funções compostas e aplicar potências a funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, identificamos que a função é composta, onde está elevada à quinta potência. A regra da potência nos diz que, se temos , a derivada será . Nesse caso, e .

Passo 3

Aplicando a regra da potência, temos:
Agora, precisamos derivar . Aqui, usamos novamente a regra da cadeia, onde a derivada de é , com .

Passo 4

Derivando :
Então, substituindo de volta na expressão da derivada:

Resposta

A derivada da função é:

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