Dada a funçato f(x) = x^4 - 2*x^2 + 3, determine:
As assintotas verticais e horizontais, caso existam.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função e precisamos determinar se ela possui assíntotas verticais ou horizontais. Para isso, vamos usar conceitos de análise de funções polinomiais.

Passo 2

Vamos começar procurando por assíntotas verticais. Assíntotas verticais geralmente ocorrem em funções racionais quando o denominador se anula. No entanto, nossa função é um polinômio, que é definida para todo valor real de . Portanto, não há valores de que tornam a função indefinida.

Passo 3

Agora, vamos verificar as assíntotas horizontais. As assíntotas horizontais descrevem o comportamento da função quando tende ao infinito ou menos infinito. Observamos que o termo de maior grau da função é , e como o coeficiente principal é positivo, conforme tende a , também tende a .

Passo 4

Como a função tende ao infinito em ambas as direções e não se aproxima de um valor constante, concluímos que não há assíntotas horizontais para essa função polinomial.

Resposta

A função não possui assíntotas verticais nem horizontais.

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