Derive as seguintes funções:
f(x)=\frac{2}{x^{7}}\

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função
f(x)=\frac{2}{x^{7}}.
O conteúdo central aqui é a regra da potência junto com a propriedade de constante multiplicativa na diferenciação.

Passo 2

Para aplicar a regra da potência, reescrevemos f(x) como potência de x:
f(x)=2x^{-7}.

Passo 3

Usando a regra da potência, \frac{d}{dx}\bigl[x^{n}\bigr]=n\,x^{n-1}, e lembrando que a constante 2 sai como fator, temos
f'(x) =2\cdot\frac{d}{dx}\bigl[x^{-7}\bigr] =2\cdot\bigl(-7\bigr)x^{-8}.

Passo 4

Basta simplificar o coeficiente e, se preferir, reescrever com denominador:
f'(x)=-14\,x^{-8} \quad\Longrightarrow\quad f'(x)=-\frac{14}{x^{8}}.

Resposta

f'(x)=-\frac{14}{x^{8}}.

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