Derive as seguintes funções:
f(x)=\sqrt[5]{\ln x}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=\sqrt[5]{\ln x}
Vamos usar conteúdo de derivadas de função composta (regra da cadeia), derivada de \ln x e derivada de potência fracionária.

Passo 2

Definimos a função interna
u(x)=\ln x
e a função externa
g(u)=u^{\tfrac15}.
Sabemos que
u'(x)=\frac{1}{x}
e, aplicando a regra de potência,
g'(u)=\frac{1}{5}\,u^{-\tfrac{4}{5}}.

Passo 3

Pela regra da cadeia,
f'(x)=g'\bigl(u(x)\bigr)\cdot u'(x) =\frac{1}{5}\,(\ln x)^{-\tfrac{4}{5}}\cdot\frac{1}{x} =\frac{1}{5\,x\,(\ln x)^{\tfrac{4}{5}}}.

Resposta

f'(x)=\frac{1}{5\,x\,(\ln x)^{\tfrac{4}{5}}}.

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