Encontre uma equação da reta tangente à curva
no ponto
. Faça um esboço do gráfico de
com a reta tangente encontrada.
Passo 1
Então, a gente tem que encontrar a equação da reta tangente à curva
no ponto
. A gente vai usar cálculo, mais especificamente derivadas, pra descobrir o que a reta tangente vai ser. Vamos precisar calcular a derivada da função para achar a inclinação da reta no ponto dado e, depois, usar essa inclinação junto com o ponto para montar a equação da reta.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada de
. A derivada nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva. A função é
. Derivando termo a termo:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a inclinação da reta tangente no ponto
. Substituímos
na derivada:
Então, a inclinação da reta tangente é
.
Passo 4
Com a inclinação
e o ponto
, vamos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo os valores:
Distribuindo o
:
Somando 4 em ambos os lados para isolar
:
Resposta
A equação da reta tangente à curva no ponto
é
.