Derive as seguintes funções:
h(x)=\frac{x^{2}}{3 x^{2}-2 x+1}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
h(x)=\frac{x^{2}}{3x^{2}-2x+1}.
O conteúdo principal aqui é a regra do quociente, que exige calcular a derivada do numerador u(x)=x^2 e a derivada do denominador v(x)=3x^2-2x+1.

Passo 2

Identificamos
u(x)=x^2,\quad u'(x)=2x,
v(x)=3x^2-2x+1,\quad v'(x)=6x-2.
Pela regra do quociente,
h'(x) =\frac{u'(x)\,v(x)-u(x)\,v'(x)}{\bigl(v(x)\bigr)^2} =\frac{2x\,(3x^2-2x+1)-x^2\,(6x-2)}{(3x^2-2x+1)^2}.

Passo 3

Agora simplificamos o numerador:
2x\,(3x^2-2x+1)=6x^3-4x^2+2x,
x^2\,(6x-2)=6x^3-2x^2,
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6x^3-4x^2+2x-\bigl(6x^3-2x^2\bigr) =-4x^2+2x^2+2x =-2x^2+2x =-2x\,(x-1).

Resposta

h'(x) =\frac{-2x\,(x-1)}{(3x^2-2x+1)^2}.

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