Derive as seguintes funções:
Y(t)=\left(t+e^{t}\right)(3-\sqrt{t})

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função
Y(t) = \bigl(t + e^{t}\bigr)\bigl(3 - \sqrt{t}\bigr).
Para isso, vamos usar a regra do produto e as derivadas de funções elementares (derivada de t, de e^{t} e de \sqrt{t}).

Passo 2

Definimos
u(t) = t + e^{t}, \qquad v(t) = 3 - \sqrt{t}.
Logo,
u'(t) = 1 + e^{t}, \qquad v'(t) = -\frac{1}{2\sqrt{t}}.

Passo 3

Pela regra do produto,
Y'(t) = u'(t)\,v(t) + u(t)\,v'(t).
Substituindo,
Y'(t) = (1 + e^{t})\,(3 - \sqrt{t}) + (t + e^{t})\!\Bigl(-\frac{1}{2\sqrt{t}}\Bigr).

Passo 4

Reescrevendo de forma mais compacta,
Y'(t) = (1 + e^{t})\,(3 - \sqrt{t}) \;-\; \frac{t + e^{t}}{2\sqrt{t}}.

Resposta

Y'(t) = (1 + e^{t})\,(3 - \sqrt{t}) \;-\; \frac{t + e^{t}}{2\sqrt{t}}.

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