Seja
(a) Calcule
(b) Calcule
(c) Calcule
(d) Calcule
(e) Adivinha qual será a função
.
(a) Calcule
(b) Calcule
(c) Calcule
(d) Calcule
(e) Adivinha qual será a função
Passo 1
O enunciado define
e pede as derivadas de primeira até quarta ordem e depois a expressão geral de .
Vamos usar regra do produto e derivada de exponencial.
e pede as derivadas de primeira até quarta ordem e depois a expressão geral de
Vamos usar regra do produto e derivada de exponencial.
Passo 2
Para
, use
,
.
Então ,
e
Então
Passo 3
Para
, derive
com
,
.
Temos ,
e
Temos
Passo 4
Para
, parta de
. Com
,
,
,
,
Passo 5
Para
, derive
com
,
,
,
,
Passo 6
Observando os polinômios que surgem:
vemos que alterna o sinal de e o termo constante é
vezes esse sinal.
Logo a expressão geral é
vemos que alterna o sinal de
Logo a expressão geral é
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(b)
(c)
(d)
(e)