Derive e simplifique.

Passo 1

A questão pede a derivada de y= cotg(3x²+5). O conteúdo envolvido é derivada de função trigonométrica composta, logo vamos usar a regra da cadeia e a fórmula da derivada de cotg.

Passo 2

Vamos lembrar a derivada de cotg(u) em relação a u. Temos:

Passo 3

Agora identificamos o argumento u(x)=3x²+5 e calculamos sua derivada:
dudx = ddx[3x^2+5] = 6x

Passo 4

Por fim, aplicamos a regra da cadeia multiplicando a derivada de cotg(u) pela derivada de u(x):
y' = dyducdotdudx = -csc^2(3x^2+5) cdot 6x = -6xcsc^2(3x^2+5)

Resposta

-6xcsc^2(3x^2+5)

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