Sabendo que
e que
onde
são todos os pólos de
, use resíduos e a expressão acima para calcular. Neste exercício, considere
e
constantes reais.
Passo 1
O exercício pede para calcular a transformada inversa de Laplace de
usando a fórmula de resíduos
. Vamos precisar identificar os polos de
e calcular o resíduo correspondente.
Passo 2
Multiplicamos
por
:
Aqui há um pólo em
de ordem 3. Para achar o resíduo, expandimos
em série de Taylor:
Substituindo na expressão acima:
O resíduo é o coeficiente do termo
, ou seja quando
(
).
Passo 3
Para
o termo é:
Logo o resíduo em
é
. Como esse é o único pólo, a transformada inversa é
.