Sabendo que
e que
onde
são todos os pólos de
, use resíduos e a expressão acima para calcular. Neste exercício, considere
e
constantes reais.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a transformada inversa de Laplace de
usando o método dos resíduos, ou seja,
. Vamos precisar dos polos de
e da fórmula de resíduo para polos simples e duplos.
Passo 2
Primeiro identificamos os polos de
. Eles coincidem com os de
: um polo simples em
e um polo duplo em
.
Passo 3
Para o polo simples
, usamos
.
Passo 4
Para o polo duplo
, empregamos
com
. Calculamos
e então
Avaliar em
dá
$$\operatorname{Res}[F(s)e{st},2]=e{2t}\frac{3t-1}{32}=\frac{e{2t}(3t-1)}{9}.
$$
Passo 5
Somando os dois resíduos obtemos a solução em tempo: